Bất đẳng thức được coi là chuyên mục có tính hấp dẫn nhất trong quá trình giảng dạy và học tập bộ môn Toán. Nó thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi kiểm tra định kỳ, thi chuyển cấp, thi tốt nghiệp THPT, thi đánh giá năng lực cũng như kỳ thi học sinh giỏi các cấp.... Chính vì vậy, nhóm tác giả chúng tôi muốn gửi tới bạn đọc cuốn “Các phương pháp hiệu quả giải bài toán về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất”. Đây là cuốn sách đầu tiên trình bày đầy đủ các phương pháp thông dụng và cơ bản nhất để giải các bài toán này.

Cuốn sách được trình bày trong 21 chương.

Chương 1 với tiêu đề “Lý thuyết chung về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất” trình bày các tính chất cơ bản của bất đẳng thức, cũng như của giá trị lớn nhất, nhỏ nhất mà chúng ta sẽ luôn sử dụng đến trong các chương sau của cuốn sách. Phần trọng tâm của cuốn sách nằm ở 20 chương tiếp theo. Trong các chương này chúng tôi giới thiệu 20 phương pháp cơ bản và thông dụng nhất để chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Tuyệt đại bộ phận (bao gồm 18 phương pháp) là các phương pháp mà các bạn có thể thường xuyên sẽ sử dụng trong quá trình học tập và giảng dạy của mình về những đề tài trên. Hai phương pháp còn lại: Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Trêbưsep (chương 18) và phương pháp sử dụng bất đẳng thức Jenxen đối với hàm lồi (chương 21) tuy không được giới thiệu trong các chương trình về Toán trong nhà trường phổ thông hiện nay, nhưng nó lại rất quen thuộc đối với các bạn học sinh giỏi, các bạn học sinh chuẩn bị cho các kỳ thi Olympic về Toán ở các cấp hiện nay.

Cần nhấn mạnh rằng ở mỗi phương pháp được đề cập đến trong cuốn sách, chúng tôi đều nói rõ phương pháp này thích hợp với dạng bất đẳng thức nào và lược đồ chung để sử dụng phương pháp ấy. Các dạng bài tập tương ứng với mỗi phương pháp đều được lựa chọn bằng các ví dụ điển hình, lột tả được bản chất của phương pháp cần minh họa. Các bài tập này được phân loại tùy theo cấu trúc của bất đẳng thức.

Xin dẫn ra đây một ví dụ điển hình: Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi (chương 9). Chúng tôi phân loại 6 dạng áp dụng phương pháp này.

- Sử dụng bất đẳng thức Côsi cơ bản.

- Sử dụng trực tiếp bất đẳng thức Côsi.

- Thêm bớt hằng số khi dùng bất đẳng thức Côsi.

- Thêm bớt biến khi dùng bất đẳng thức Côsi.

- Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Côsi ngược dấu.

- Phép nhóm các số hạng khi dùng bất đẳng thức Côsi.

Đặc biệt với hai phương cơ bản và thông dụng nhất: Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi (chương 9) và phương pháp chiều biến thiên hàm số (chương 14) chúng tôi trình bày một số lượng lớn các ví dụ minh họa điển hình. Thông qua các ví dụ đó các bạn độc giả sẽ hình dung được tính đa dạng của hai phương pháp, cũng như giúp các bạn những kinh nghiệm tốt nhất để sử dụng thành công các phương pháp này khi chứng minh bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Cuốn sách trình bày khoảng 650 bài toán chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số (trong đó có khoảng 150 bài cho dưới dạng bài tập ôn luyện sau mỗi phần của mỗi phương pháp, kèm theo hướng dẫn giải khi cần thiết). Các bất đẳng thức có mặt trong cuốn sách này bao gồm đủ thể loại: Bất đẳng thức đại số, bất đẳng thức lượng giác, bất đẳng thức hình học, bất đẳng thức tổ hợp,...

Cuốn sách này chắc chắn sẽ thỏa mãn yêu cầu của một số lượng lớn các bạn độc giả. Các bạn học sinh từ trung học cơ sở đến trung học phổ thông, các thầy cô giáo dạy Toán trong nhà trường phổ thông, tất cả các bạn yêu thích chuyên ngành bất đẳng thức đều có thể tìm thấy cho mình những điều bổ ích trong cuốn sách này.